|
1. Rutuliukas rieda loveliu žemyn nuo aukščiausio taško be pradinio greičio. Lovelis sukasi apie vertikalią ašį kampiniu greičiu ω. Raskite rutuliuko Koriolio pagreičio priklausomybę nuo laiko. Lovelio ilgis l, kampas su vertikale φ. (Pav. 3) 2. Garlaivis greičiu v = 5 m/s (vandens atžvilgiu) plaukia upėje statmenai srovei. Upės tėkmės greitis u = 1.5 m/s. Garlaivio kaminu vertikaliai aukštyn ropoja musė greičiu c = 3 mm/s. Koks musės greitis kranto atžvilgiu? 3. Nuo kalno viršūnės kampu φ = 20o su horizontu metamas akmuo pradiniu greičiu v0 = 10 m/s. Kalno šlaitas su horizontu sudaro α = 15o kampą. Kokiu atstumu nuo viršūnės nukris akmuo? 4. Tūlo katino paspirtas elektronas, judėdamas greičiu v=c/2 (c šviesos greitis vakuume), sutinka kitą elektroną, judantį tokiu pat greičiu. Kokiu greičiu kinta atstumas tarp jų? Palyginkite, kaip skirsis gautas rezultatas nuo to, ką gautumėte pagal klasikinį greičių sudėties dėsnį. 5. Ant biliardo stalo (kraštinės a ir b), mušamas rutulys (kaip parodyta pav.). Kokį kampą turi sudaryti pradinis rutulio greitis su stalo kraštu, kad rutulys grįžtų į tą pačią vietą? (Pav. 1) 6. Iš prakiurusios guminės žarnos 30o kampu su horizontu veržiasi vandens čiurkšlė. Pradinis vandens gretis v = 15 m/s, skylės skersmuo 5 mm2. Raskite ore esančio vandens masę. Į oro pasipriešinimą neatsižvelkite. 7. Cilindro (spindulys R) viduje juda mažas rutuliukas. Mažiausias atstumas nuo rutuliuko iki cilindro ašies h. Kokią dalį laiko rutuliukas patenka į spindulio r (r<R) sritį? (Pav. 4) 8. Ant žemės guli sprogmuo, kurio pussferės (spindulys R) formos apvalkalo masė M. Jam sprogus susidaro labai smulkios (m<<M), vienodos masės skeveldros. Visų skeveldrų pradiniai greičiai v . Raskite nukritusių skeveldrų pasiskirstymą ant žemės ir pavaizduokite grafiškai. Oro pasipriešinimo nepaisykite. 9. Viršgarsinis lėktuvas skrenda lygiagrečiai žemės paviršiui. Du mikrofonai, esantys atstumu l vienas nuo kito, užfiksuoja garsą, sklindantį nuo lėktuvo. Antrasis mikrofonas garsą užfiksuoja laiku Δt vėliau nei pirmasis. Garso greitis ore c. Koks lėktuvo greitis? Laikykite, kad lėktuvas skrenda virš tiesės, jungiančios mikrofonus. 10. Duotos taško koordinačių priklausomybės nuo laiko: x(t)=t-sin(t) ir y=1-cos(t) (t laikas sekundėmis, x ir y - metrais). Raskite greičio v, pagreičio a, tangentinio pagreičio aτ, normalinio pagreičio an ir jų modulių priklausomybes nuo laiko. 11. a) Dalelės pagreičio priklausomybė nuo laiko a = exp(-2t). Pradinės sąlygos v0 = 3 m/s, x = -1.5 m/s. Raskite x(t). b) Dalelės pagreičio priklausomybė nuo laiko ax = sin(t), ay = 0.4sin(t). Pradinė koordinatė (0, 0), greitis v0 = 0. Raskite dalelės trajektorijos lygtį y(x) ir pavaizduokite ją grafiškai. 12.
Pavargęs pilietis bando pereiti gatvę, kurios plotis d
= 8 m. Jo ėjimo trajektorija y(x)
= sin(0.5πx) (x ašis statmena šaligatviui), greičio
modulis 13. Kūno greičio priklausomybės nuo laiko grafikas yra puses apskritimo lanko formos. Didžiausias greitis v0. Raskite kūno nueitą kelią ir poslinkį. (Pav. 5) 14. Į vakarus skrendantį naikintuvą pastebi kito naikintuvo, skrendančio pietų kryptimi, pilotas ir pradeda vytis. Pradinis atstumas tarp naikintuvų l, greičiai abiejų vienodi v. Kokiu atstumu priartės antrasis naikintuvas, jei jo pilotas palaiko kursą tiesiai į pirmąjį naikintuvą. 15. Ilgio L = 3 m kopėčios atremtos į sieną ir sudaro su grindimis kampą α = 60o. Apatinis galas slysta greičiu vA = 0.2 m/s. Kokiu greičiu juda viršutinis kopėčių galas sienos ir apatinio galo atžvilgiu? 16. Šulinio skersmuo D = 1.3 m, o atstumas nuo viršutinio rentinio krašto iki vandens paviršiaus H = 9 m. Kokiu mažiausiu greičiu reikia mesti akmenį iš taško, esančio s = 5 m nuo šulinio rentinio krašto, kad jis nukristų į vandenį nepalietęs šulinio sienų? Metama iš to paties lygio, kaip ir šulinio rentinio viršus. 17. Skruzdelytė ropoja nuo skruzdėlyno krašto (x = 50 cm) greičiu atvirkščiai proporcingu atstumui nuo skruzdėlyno centro (x = 0). Skruzdėlytes greitis v1 = 5 mm/s, kai x = 1 m. Kiek laiko užtruko skruzdėlytė ateidama nuo skruzdėlyno krašto iki x = 1 m? 18. Vertikaliai žemyn greičiu v krentantį stalo teniso kamuoliuką olimpietis smūgiuoja rakete taip, kad iškart po smūgio kamuoliukas juda horizontaliai. Raketės greitis prieš smūgį u. Kokiu kampu φ su vertikale buvo laikoma raketė ir koks kamuoliuko greitis v po smūgio. Smūgį laikykite tampriu. 19. Šaulys bando pataikyti į spindulio R diską, kuris juda tarp sienelių pastovaus modulio greičiu. Greitis toks didelis, jog nusitaikyti tiesiogiai į diską neįmanoma. Raskite tikimybės pataikyti į diską priklausomybę nuo taikymosi taško iki kairiosios sienelės ir pavaizduokite ją grafiškai. Šaunama aukštyje R nuo grindų statmenai disko judėjimui. Išnagrinėkite du atveju: L>4R ir 4R>L>2R, kur L atstumas tarp sienelių. (Pav. 2) 20. Ant nuožulniosios plokštumos (kampas su horizontu 30o) žemyn metamas kamuoliukas. Pradinis kamuoliuko greitis v = 1 m/s. Kokiu kampu su horizontu turi būti metamas kamuoliukas, kad atstumas tarp pirmų dviejų taškų, kuriuose jis atšoka nuo plokštumos, būtų didžiausias. Netampraus smūgio į plokštumą metu statmenos plokštumai greičio dedamosios modulis sumažėja per pusę.
Pav. 1 Pav. 2 Pav. 3 Pav. 4 Pav. 5
Užduotis parengė VU Fizikos fakulteto III kurso studentas Donatas Majus, donatas.majus@ff.vu.lt.
110
užduočių sprendimus iki 2006 11 15, 1120 užduočių sprendimus
iki 2006 12 15 Pastaba: pavėluotai išsiųsti užduočių sprendimai netikrinami ir nevertinami. |
Versija
spausdinimui
