I. Išspręskite A. Bandzaičio, R. Baubino ir P. Bogdanovičiaus „Olimpiadinio fizikos uždavinyno“ Statikos skyriaus uždavinius 1.3.13–1.3.23 (iš viso 11 uždavinių).

II. Išspręskite iš to paties uždavinyno visus Tvermės dėsnių skyriaus uždavinius 1.4.1–1.4.24 (iš viso 24 uždaviniai).

III. Išspręskite šiuos 5 uždavinius: 

1) Prie karnizo pritvirtinta kvadratinė dekoratyvinė užuolaida, kurios matmenys 1,5 x 1,5 m, kabo šalia vertikalios sienos. Apatinis užuolaidos kraštas pakeliamas ir sulyginamas su viršutiniu. Po to pakeltasis kraštas paleidžiamas. Raskite karnizą veikiančios jėgos priklausomybę nuo laiko. Nubrėžkite grafiką. Užuolaidos masė 3 kg, ji plona ir slidi.

2) Slidžia nuožulniąja plokštuma šliuožia nedidelis vienalytis l ilgio ir d aukščio kūnas (1 pav). Taške A prasideda šiurkštus paviršius, kurio trinties su kūnu koeficientas yra µ. Išnagrinėkite kūno judėjimą.

1 pav.                               

3) Ant lygaus paviršiaus, liesdami vienas kitą, guli du rutuliai (R₁=R₂, m₁=m₂). Į juos atsimuša lygiai toks rutulys, skriejantis greičiu v₀. Visų trijų rutulių susidūrimas yra vienalaikis. Nustatykite rutulių greičius po smūgio, laikydami jį absoliučiai tampriu.

4). Du įtvirtintus skridinius apjuosia lengva virvė (2 pav.). Virvės taške A įsikibo beždžionė, o taške B pritvirtintas krovinys, kurio masė  lygi beždžionės masei. Skridiniai yra lankai su lengvais stipinais. Kiekvieno lanko masė 4 kartus mažesnė už beždžionės masę. Kokiu greičiu v_b judės krovinys, kai  beždžionė pradės lipti virve į viršų greičiu v_r virvės atžvilgiu? Virvė skridiniais neslysta.

2 pav.        

5) V₀=500 m/s greičiu horizontaliai skriejusi m=10 g masės kulka peršovė M=200 g masės kūną, padėtą ant h=5 m aukščio stulpo, per centrą. Kūnas nukrito s=20 m atstumu nuo stulpo. Kokiu atstumu so nukrito kulka? Kuri dalis kulkos energijos pavirto šilumine energija? Oro pasipriešinimo nepaisykite. (3 pav.)

3 pav.                              

 IV. Išspręskite šiuos uždavinius (15 uždavinių):

1.4.13. Dvi vienodos raketos yra vienodai nutolusios nuo Žemės paviršiaus, tačiau viena leidžiasi, o kita kyla pastoviu greičiu v. Dųjų greitis raketų atžvilgiu yra u. Kurios raketos variklis galingesnis? Kam lygi galia N, kai raketos masė M?

1.4.14. Įkritusi į s=5 m gylio duobe, m=l kg masės katė traukiama virve į viršų pastoviu v_o=l m/s greičiu. Kaip pasikeistų katei ištraukti reikalingas darbas, jeigu ji dar liptų virve į viršų a=0,1 m/s² pagreičiu?

1.4.15. Ant horizontalių grindų padėta m masės ir l ilgio lenta. Trinties į grindis koeficientas yra µ. Koki darbą A reikia atlikti, pasukant lentą mažu kampu a?

1.4.16. Dešimt skruzdėlių nutarė nutempti nuo stalo šiaudą. Kaip joms pasielgti, jeigu jėga, kuria gali traukti šiaudą viena skruzdėlė, yra truputi mažesnė už 1/10 dalį šiaudo trinties į stalą jėgos? Pakelti šiaudo skruzdėlės nepajėgia.

1.4.17. Du moliniai kamuoliukai, kurių masė m₁=200 g ir m₂= 250 g, lėkdami v₁=25 m/s ir v₂=30 m/s greičiu a=120° kampu vienas į kita, susiduria. Raskite šilumos kiekį, išsiskiriantį plastinio smūgio metu.

1.4.19. Du automobiliai, kurių variklių galia N₁ ir N₂, gali važiuoti greičiu v₁, ir v₂. Koks bus standžiai sujungtų automobilių greitis v?

1.4.20. Kiek kartų mažiau energijos reikia suteikti palydovui, kad jis galėtų skrieti apskritimine orbita aplink Mėnulį, negu palydovui, judančiam analogiška orbita aplink Žemę? Abiejų palydovų masės lygios, pradiniai greičiai horizontalūs, orbitos artimos atitinkamai Mėnulio arba Žemės paviršiui. Žemės atmosferos nepaisykite. Mėnulio masė 81,5 karto mažesnė už Žemės masę, o spindulys sudaro 0,272 Žemės spindulio

1.4.21. Raskite m masės kūno, esančio Žemės viduje, potencine energiją U_r, tardami, kad ten visuotinės traukos jėgos didumas F=kmr ir kad potencinė energija Žemės centre U_o=0 (r – atstumas iki Žemės centro, k – proporcingumo koeficientas).

1.4.22. Automobilio, važiuojančio greičiu v, vairuotojas apstumu a prieš save staiga pamatė plačią sieną. Kas naudingiau:stabdyti ar pasukti?

1.4.23. Neaukštas tuščiaviduris, plonasienis cilindras, kurio spindulys R, įsukamas apie savo ašį iki kampinio greičio w ir padedamas galu ant plokštumos. Trinties tarp cilindro ir plokštumos koeficientas lygus µ. Po kiek laiko t cilindras nustos sukęsis?

1.4.24. Rogutės, šliuožiančios horizontaliu keliu v=6 m/s greičiu, užvažiuoja ant asfalto, kurio trinties koeficientas µ=0,1. Rogučių šliūžių ilgis L=2 m. Kokį kelią s rogučių priekis nuvažiuos asfaltu, kol sustos?

1.4.26. Du standūs lengvi l ilgio strypai sujungti lanksta (4 pav.). Strypų galuose pritvirtinti m ir 2m masės rutuliai, o lankstos masė lygi m. Strypai suglausti ir pastatyti vertikaliai ant slidaus stalo. Paleisti rutuliai pradeda slinkti į šalis. Koks bus lankstos greitis, prieš pat atsimušant jai į stalą?

1.4.27. Horizontaliu paviršiumi greičiu v judančio m masės kūno kelyje yra neįtvirtintas kalnelis, kurio nuolydžio kampas kinta nuo tam tikros didžiausios vertės viršūnėje iki nulio apačioje. Kiek pakils kūnas į kalnelį, jeigu kalnelio masė M ir jis juda greičiu 2v prieš kūno judėjimo kryptį? Trinties nepaisykite.

4 pav.          

1.4.28. Tamprios vielos viršutinis galas įtvirtintas. Jos apatiniame gale pakabintas m masės pasvaras. Dėl to viela pailgėja dydžiu dl. Parodykite, kad pasvaro potencinė energija F sumažėja du kartus daugiau, negu padidėja vielos potencinė energija U. Kaip tai derinasi su energijos tvermės dėsniu?

1.4.29. Lėktuvas leidžiasi ant lėktuvnešio denio, turėdamas v=100 km/h greitį. Užsikabinęs už tampraus stabdymo lyno, lėktuvas iki sustojimo nuvažiuoja L=50 m. Apskaičiuokite perkrovą R, jeigu tįstančio lyno standumas k nekinta.

V. Atlikite eksperimentą:

1) Naudojant siūlą, rutuliuką, liniuotę, nustatykite, kurią dalį mechaninės energijos rutuliukas praranda smūgio metu į grindis, į sieną. Kiek kartų sumažėja rutuliuko greitis.

VI. Parašykite 2 puslapius įdomiausių minčių iš R. Freimano knygos „Apie fizikos dėsnius“.

Visi teisingi užduočių sprendimai vertinami vienodai – po 10 balų.

Užduotis parengė mokyklos dėstytojas dr. Vytautas Lapeika, n. tel. 8-5 2757784.

Iki 2005 06 01 I dalies, iki 2005 06 10  II–VI dalių užduočių sprendimus 
išsiųskite mokyklos adresu 
Saulėtekio al. 9, III rūmai, 200 kab., LT-10222 Vilnius, 
ant voko papildomai užrašę „Dr. V. Lapeikai“
 

Pastaba: pavėluotai išsiųsti užduočių sprendimai netikrinami ir nevertinami.