Eksperimentinė
užduotis (2004 01 10)
Užduočiai
atlikti skiriamos 3 val.
Duota: guminis balionas,
plonas plastmasinis šiaudelis,
dvi
degtukų dėžutės,
milimetrinio
popieriaus juostelė,
standaus
kartono plokštelė.
Išmatuoti: slėgio pripūstame balione priklausomybę nuo baliono mažojo
skersmens.
Užduotį
parengė VU doc. A. Gruodis
Guminis balionas
ne rutulio, o sukimo elipsoido tipo tūrinė figūra, kuri turi
savo didįjį skersmenį ir mažąjį skersmenį.
Pripučiame balioną,
į jį įstatome ploną plastmasinį šiaudelį. Orą iš baliono
leisime per ploną šiaudelį. Įstačius šiaudelį į baliono
angą, baliono angos guminės klostės apsukamos apie šiaudelį
taip, kad oras eitų tik per šiaudelį. Jei šiaudelis laikomas
dešinės rankos nykščiu ir rodomuoju pirštu, tai mažuoju pirštu
per guminio baliono sienelę užspaudžiamas tas šiaudelio galas,
kuris yra baliono viduje. Atitraukus mažąjį pirštą, oras eina
trumpą laiką.
Baliono mažąjį skersmenį išmatuojame milimetrinio
popieriaus juostele, apvyniodami ją aplink balioną.
Slėgis baliono viduje p yra tiesiog proporcingas išeinančio
per šiaudelį oro srauto jėgai F:
,
(1.1)
čia
S šiaudelio skerspjūvio plotas. Milimetrinio
popieriaus juostele išmatuojame šiaudelio diametrą
d ir suskaičiuojame plotą S pagal formulę
(1.2):
.
(1.2)
Tokiu būdu suformuojame įtaisą (balionas su šiaudeliu),
kurio dėka galime formuoti kintamą jėgą F. Šia jėga
bandysime paveikti kūną ant plokštumos degtukų dėžutę
ant standaus kartono plokštelės.
Nagrinėjame kūno judėjimą ant kartono juostelės. Kūnas
gali slysti ant plokštumos, paveikus jį pakankamai maža jėga.
Aišku, kad kūną galima būtų paveikti oro srove iš baliono
tokia srovė nupučia tolyn degtukų dėžutę.
Problema
nagrinėjant degtukų dėžutės judėjimą, neaiškus yra dėžutės
trinties į kartono plokštelę koeficientas. Trinties koeficientą
apskaičiuosime, nagrinėdami kūno judėjimą ant nuožulniosios
plokštumos.
|
1
pav. Kūnas ant nuožulniosios plokštumos. Slydimas be
pagreičio
|
Jeigu kūnas yra ant nuožulniosios plokštumos ir juda žemyn
pastoviu greičiu, tai tą kūną veikiančių jėgų suma pagal
1-ąjį Niutono dėsnį lygi nuliui:
(1.3)
Pažymėkime
nuožulniosios plokštumos kampą ÐCAB
kaip kampą a.
Kadangi trys kūną veikiančios jėgos yra nukreiptos
skirtingomis kryptimis sunkio jėga mg žemyn,
plokštumos reakcijos jėga N statmenai plokštumai,
bet kryptimi nuo plokštumos, ir trinties jėga Ftr.
išilgai plokštumai, bet priešinga judėjimui kryptimi.
Dabar šias jėgas suprojektuosime X ir Y koordinatinių ašių
kryptimis: projekcija į X ašį (1.4) ir
projekcija į Y ašį (1.5).
,
(1.4)
.
(1.5)
Kadangi trinties jėga,
kūnui skystant lygiu kietu paviršiumi yra proporcinga atramos
reakcijos jėgai, tai
.
(1.6)
Įstatę (1.6) išraišką į (1.4) išraišką
ir pertvarkę (1.5) išraišką, gauname:
(1.7)
.
(1.8)
Įstatę (1.8) išraišką
į (1.7) išraišką, gauname:
(1.9)
(1.9) lygties prasmė aiški: jeigu kūnas juda nuožulniąja
plokštuma juda tolygiai (nei lėtėja, nei greitėja), tai nuožulniosios
plokštumos posvyrio į horizonto plokštumą kampo tangentas yra
lygus trinties koeficientui k.
Atliekame bandymą: pakeliame nuožulniosios plokštumos
galą ir leidžiame kūnui slysti nuožulniąja plokštuma. Atidžiai
stebime, kad kūnas neįsibėgėtų (kai kampas per didelis) ir
kad nesustotų (kai kampas per mažas). Tokiu būdu parenkame tokį
kampą, kad kūnas slystų negreitėdamas ir nelėtėdamas. Nustatę
kampą, suskaičiuojame trinties koeficientą k.
Analogiškai galime suskaičiuoti ir rimties trinties
koeficientą, kai kūnas nejuda, o rimties trinties jėgos dėka,
didinant nuožulniosios plokštumos kampą, dar išsilaiko
fiksuotoje padėtyje.
Toliau kaip išmatuoti jėgą, kurią inicijuoja
besiveržiantis iš baliono oro srautas. Galima pasirinkti tris
atvejus (1 pav.):
a)
kūnas ant horizontalios plokštumos, oras pučiamas AC
kryptimi,
b)
kūnas ant nuožulniosios plokštumos, oras pučiamas AC
kryptimi,
c)
kūnas ant nuožulniosios plokštumos, oras pučiamas CA
kryptimi.
Pirmasis
atvejis: kūnas ant horizontaliosios plokštumos, pridėjus prie kūno
dienos iš išpūsto baliono išeinantį šiaudelį, stebimas
degtukų dėžutės judesys (ji nupučiama į priekį) ir
matuojamas nueitas atstumas S. Šis būdas yra pats
netiksliausias, kadangi oro srauto dydis kinta, kai dėžutė
atsitraukia nuo šiaudelio galo, be to, labai sunku išlaikyti dėžutės
postūmį viena kryptimi (ji dažnai nukrypsta į šalį).
Antrasis
atvejis kūnas ant nuožulniosios plokštumos, o oro srautas
pučiamas AC kryptimi - yra tikslesnis. 2 pav. Pateikta schema
dėžutę veikiančių jėgų išsidėstymas. Veikia keturios jėgos:
sunkio jėga mg statmenai žemyn, atramos reakcijos jėga N
statmenai plokštumai nuo plokštumo kryptimi. Šių dviejų jėgų
veikiamas kūnas turėtų judėti žemyn. Kūną prilaiko
rimties trinties jėga Ftr, veikianti
tol, kol kūnas nepajudėjo. Papildoma jėga F
veikia AC kryptimi: net ir žymiai padidinus nuožulniosios plokštumos
kampą, kūnas nepajuda žemyn, veikiamas sunkio jėgos.
|
2
pav. Kūnas ant nuožulniosios plokštumos. AC kryptimi
veikia papildoma jėga F.
|
Taigi, pašalinė jėga F turi būti ne perdidelė (tada kūnas
pradės judėti aukštyn) ir ne per maža (tada kūnas judės žemyn).
Kitaip tariant, pašalinė jėgos poveikis turi atsverti
sunkio jėgos poveikį. Tokiu atveju kūną prilaiko ir
rimties trinties jėga Ftr,
kuri yra nukreipta aukštyn.
Jeigu kūnas yra ant nuožulniosios plokštumos ir
nepajuda žemyn, tai tą kūną veikiančių jėgų suma pagal 1-ąjį
Niutono dėsnį lygi nuliui:
(1.10)
Dabar šias jėgas
suprojektuosime X ir Y koordinatinių ašių kryptimis: projekcija
į X ašį (1.11) ir projekcija
į Y ašį (1.12).
,
(1.11)
.
(1.12)
Kadangi rimties
trinties jėga, kūnui neslystant lygiu kietu paviršiumi yra
proporcinga atramos reakcijos jėgai, tai
.
(1.13)
Įstatę (1.13) išraišką į (1.11) išraišką
ir pertvarkę (1.12) išraišką, gauname:
(1.14)
(1.15)
Tokiu būdu, pakeliame nuožulniosios plokštumos galą į
tam tikrą aukštį, prilaikome degtukų dėžutę, pridedame prie
jos galo iš apačios šiaudelį, sujungtą su balionu, atidarome
oro srautą iš baliono ir stebime, ar po trumpalaikio oro srovės poveikio atpalaiduota degtukų dėžutė pajudės,
ar ne. Jei nepajudės, tai reiškia, kad (1.15) lygties sąlygos išpildytos.
(1.15) lygtyje yra nežinoma degtukų dėžutės masė,
todėl slėgio priklausomybė yra matuojama ne absoliučiais
vienetais (t.y., jėga - niutonais, slėgis - paskaliais), bet
santykiniais (pvz., laikant, kad mg atitinka vieną
santykinį jėgos vienetą.)
Išmatuojame nuožulniosios plokštumos posvyrio į
horizontą kampą kaip stačiojo trikampio statinių ilgių
santykio arktangentą:
.
(1.16)
3 pav. pateikta slėgio baliono viduje p
priklausomybė nuo baliono mažojo skersmens D,
p=p(D). Taškais atidėtos eksperimentinio
matavimo vertės, o tiesė parodo slėgio dinamikos pobūdį.
Priklausomybė atidėta ne nuo nulio (kadangi balionas turi būti
bent minimaliai išpūstas, kad būtų ovalus), bet nuo minimalaus
skersmens vertės. Prie mažų D verčių slėgio
priklausomybė artima tiesinei, tačiau toliau ji nėra tiesinė.
Tai paaiškinama tuo, kad stipriai pripūtus balioną, jo sienelės
išsitempia, ta tempimo deformacija yra liekamoji, sienelės
suplonėja ir vėliau balionas trūksta.
Toks matavimo būdas nėra pakankamai tikslus, nors ir
reikalauja labai kruopštaus darbo - ir juvelyrinių, ir netgi
akrobatinių įgūdžių.
|
3
pav. Slėgio baliono viduje p priklausomybė
nuo baliono mažojo skersmens D, p=p(D)
|
Teorinės
užduotys (2004 01 11)
Užduotims
atlikti skiriamos 4 val.
1. Fizikos
olimpo moksleivis, ryte skubėdamas į pirmą paskaitą, įsipylė
2/3 stiklinės karštos kavos, papildė stiklinę 1/4 stiklinės
kambario temperatūros pieno, įmetė kubelį ledo iš šaldymo
kameros ir viską išmaišė. Kokia gavosi kava - karšta ar šalta?
Užduotį
parengė VU doc. S. Tamošiūnas
2. Mažas
tašelis slysta aukštyn nuožulniąja plokštuma, sudarančia 30º
kampą su horizontu. Tašeliui esant taške A, nutolusiame 10 m
atstumu nuo nuožulniosios plokštumos pradžios, jo greitis yra 3 m/s.
Tašelio trinties su plokštuma koeficientas 0,2.
a)
Koks bus tašelio greitis jam grįžus į tašką A?
b) Koks
bus tašelio greitis jam pasiekus nuožulniosios plokštumos pradžią?
c)
Kokį darbą atliko tašelio slydimo trinties jėgos?
Užduotį
parengė VPU doc. A. Udris
3. Į sieną atremtos 4 m
ilgio kopėčios, turinčios 9 skersinukus, su grindimis sudaro 60º kampą. Kopėčių trinties su siena
nepaisome, o jų trinties su grindimis jėga yra 200 N. Į kokį aukštį
(išilgai kopėčių) gali užpilti 60 kg masės žmogus?
Užduotį
parengė VPU doc. A. Udris
4.
Dviratininkas važiuoja trekiniu dviračiu pastoviu 36 km/h greičiu. Dviračio rato spindulys 30 cm.
|
a) Nustatykite
rato taškų A, B, C, D greičių modulius ir kryptis nejudančio
stebėtojo atžvilgiu.
b) Kokių
rato taškų greičių moduliai nejudančio stebėtojo atžvilgiu
yra tokie patys, kaip ir rato centro? |
Užduotį
parengė VPU doc. A. Udris
5. Šviesa
yra mikrodalelių fotonų srautas. Fotonai vakuume visada juda greičiu
c=3·108 m/s. Dažnio ν šviesą sudaro fotonai, kurių
kiekvieno energija E=hν, judesio kiekis p=hν/c,
masė m=hν/c2 (čia h=6,6·10-34
J·s yra Planko konstanta).
Laikykime,
kad įsibėgėjant fotoninei raketai jos pagreitis yra pastovus ir
lygus 20 m/s2.
a) Per
kiek laiko raketos greitis taps lygus 0,1 c?
b) Kokios
galios lazeris galėtų suteikti 10 t masės raketai tokį pagreitį?
c) Parašykite
raketos judėjimo lygį.
d)
Kokia raketos pradinės masės dalis bus išspinduliuojama taip įsibėgėjant?
Užduotį
parengė VU prof. A. Bandzaitis
1. Fizikos
olimpo moksleivis, ryte skubėdamas į pirmą paskaitą, įsipylė
2/3 stiklinės karštos kavos, papildė stiklinę 1/4 stiklinės
kambario temperatūros pieno, įmetė kubelį ledo iš šaldymo
kameros ir viską išmaišė. Kokia gavosi kava - karšta ar šalta?
Užduotį
parengė VU doc. S. Tamošiūnas
2. Į sieną atremtos 4 m
ilgio kopėčios, turinčios 9 skersinukus, su grindimis sudaro 60º kampą. Kopėčių trinties su siena
nepaisome, o jų trinties su grindimis jėga yra 200 N. Į kokį aukštį
(išilgai kopėčių) gali užpilti 60 kg masės žmogus?
Užduotį
parengė VPU doc. A. Udris
3. Du
vienodi aliumininiai rutuliukai (karoliukai) yra užmauti ant plono
nelaidaus vertikalaus strypelio ir panardinti į žibalą. Viršutinis
rutuliukas pritvirtintas, o apatinis gali laisvai slankioti
strypeliu. Nuo kiekvieno iš Z viršutinio rutuliuko atomų
vienas elektronas atplėštas ir perkeltas į apatinį rutuliuką.
Kokiam atstumui tarp rutuliukų esant apatinis rutuliukas bus
pusiausviras?
Užduotį
parengė VU doc. A. Žindulis
4. Du
kondensatoriai, kurių elektrinės talpos C1 ir C2,
sujungiami nuosekliai, prijungiami prie elektros šaltinio, kurio įtampa U,
ir po kurio laiko nuo šaltinio atjungiami.
a) Kokia
elektros įtampa susidarys tarp kondensatorių gnybtų kondensatorius
perjungus lygiagrečiai?
b) Kiek
energijos išsiskirė perjungus kondensatorius?
c) Kas
bus kondensatorius sujungus 1) vienodo poliariškumo gnybtais;
2) skirtingo poliariškumo gnybtais?
d) Kas
pakis, jei kondensatoriai prie šaltinio bus jungiami skyrium, o po
to jungiami tarpusavy aukščiau aprašytais būdais?
Užduotį
parengė VU doc. A. Žindulis
5. Šviesa
yra mikrodalelių fotonų srautas. Fotonai vakuume visada juda greičiu
c=3·108 m/s. Dažnio ν šviesą sudaro fotonai, kurių
kiekvieno energija E=hν, judesio kiekis p=hν/c,
masė m=hν/c2 ( čia h=6,6·10-34
J·s yra Planko konstanta).
Laikykime,
kad įsibėgėjant fotoninei raketai jos pagreitis yra pastovus ir
lygus 20 m/s2.
a) Per
kiek laiko raketos greitis taps lygus 0,1 c?
b) Kokios
galios lazeris galėtų suteikti 10 t masės raketai tokį pagreitį?
c) Parašykite
raketos judėjimo lygį.
d)
Kokia raketos pradinės masės dalis bus išspinduliuojama taip įsibėgėjant?
Užduotį
parengė VU prof. A. Bandzaitis
1. Fizikos
olimpo moksleivis, ryte skubėdamas į pirmą paskaitą, įsipylė
2/3 stiklinės karštos kavos, papildė stiklinę 1/4 stiklinės
kambario temperatūros pieno, įmetė kubelį ledo iš šaldymo
kameros ir viską išmaišė. Kokia gavosi kava - karšta ar šalta?
Užduotį
parengė VU doc. S. Tamošiūnas
2. Į sieną atremtos 4 m
ilgio kopėčios, turinčios 9 skersinukus, su grindimis sudaro 60º kampą. Kopėčių trinties su siena
nepaisome, o jų trinties su grindimis jėga yra 200 N. Į kokį aukštį
(išilgai kopėčių) gali užpilti 60 kg masės žmogus?
Užduotį
parengė VPU doc. A. Udris
3. Du
vienodi aliumininiai rutuliukai (karoliukai) yra užmauti ant plono
nelaidaus vertikalaus strypelio ir panardinti į žibalą. Viršutinis
rutuliukas pritvirtintas, o apatinis gali laisvai slankioti
strypeliu. Nuo kiekvieno iš Z viršutinio rutuliuko atomų
vienas elektronas atplėštas ir perkeltas į apatinį rutuliuką.
Kokiam atstumui tarp rutuliukų esant apatinis rutuliukas bus
pusiausviras?
Užduotį
parengė VU doc. A. Žindulis
4.
Paveiksle pateiktoje schemoje nurodyti glaudžiamasis ir
sklaidomasis lęšiai, jų židiniai, plokščiasis veidrodis ir
spinduolis S. Pavaizduokite paveiksle spinduolio vaizdą.
Užduotį
parengė VU doc. V. Šalna
5. Šviesa
yra mikrodalelių fotonų srautas. Fotonai vakuume visada juda greičiu
c=3·108 m/s. Dažnio ν šviesą sudaro fotonai, kurių
kiekvieno energija E=hν, judesio kiekis p=hν/c,
masė m=hν/c2 (čia h=6,6·10-34
J·s yra Planko konstanta).
Laikykime,
kad įsibėgėjant fotoninei raketai jos pagreitis yra pastovus ir
lygus 20 m/s2.
a) Per
kiek laiko raketos greitis taps lygus 0,1 c?
b) Kokios
galios lazeris galėtų suteikti 10 t masės raketai tokį pagreitį?
c) Parašykite
raketos judėjimo lygį.
d)
Kokia raketos pradinės masės dalis bus išspinduliuojama taip įsibėgėjant?
Užduotį
parengė VU prof. A. Bandzaitis
Visi
teisingi teorinių užduočių sprendimai vertinami po 10 balų, o eksperimentinės užduoties
- 20 balų.
I kursas
(12 laida)
Vardas, pavardė |
Užduotys |
Iš viso |
Pažymys |
Vieta |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
eksp. |
Daumilas Ardickas |
6 |
3 |
2 |
8 |
7 |
0 |
26 |
3,7 |
5 |
Audrūnas Gruslys |
9 |
8 |
3 |
7 |
4 |
5 |
36 |
5,1 |
II |
Jūris Kiškis |
8 |
8 |
3 |
9 |
9 |
1 |
38 |
5,4 |
I |
Jaroslav Meleško |
|
|
|
|
|
3 |
3 |
0,4 |
13 |
Tomaš Stankevič |
4 |
1 |
1 |
5 |
2 |
8 |
21 |
3,0 |
8 |
Viktor Stepanov |
9 |
7 |
2 |
1 |
0 |
6 |
25 |
3,6 |
6 |
Janas Suchockis |
9 |
2 |
2 |
2 |
4 |
5 |
24 |
3,4 |
7 |
Rūta Susnytė |
5 |
3 |
3 |
7 |
3 |
6 |
27 |
3,9 |
4 |
Andrius Štikonas |
6 |
3 |
2 |
5 |
9 |
1 |
26 |
3,7 |
5 |
Rytis Umbrasas |
3 |
8 |
3 |
2 |
4 |
5 |
25 |
3,6 |
6 |
Martynas Pumputis |
8 |
3 |
3 |
2 |
3 |
6 |
25 |
3,6 |
6 |
Vladas Zaleskas |
9 |
5 |
1 |
9 |
7 |
2 |
33 |
4,7 |
III |
Arnas Leščius |
2 |
0 |
1 |
1 |
- |
0 |
4 |
0,6 |
12 |
Tomas Snitka |
8 |
1 |
2 |
2 |
1 |
0 |
14 |
2,0 |
9 |
Edvinas Bitinas |
2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
0 |
7 |
1,0 |
11 |
Erikas Gaidamauskas |
5 |
1 |
2 |
1 |
- |
1 |
10 |
1,4 |
10 |
Vardas, pavardė |
Užduotys |
Iš viso |
Pažymys |
Vieta |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
eksp. |
Vaidotas Bičkus |
6 |
3 |
5 |
8 |
8 |
2 |
32 |
4,6 |
8 |
Tadas Varanavičius |
10 |
1 |
5 |
8 |
8 |
4 |
36 |
5,1 |
5 |
Simona Lukoševičiūtė |
9 |
10 |
7 |
8 |
6 |
7 |
47 |
6,7 |
II |
Edita Masiukaitė |
8 |
6 |
2 |
6 |
5 |
4 |
31 |
4,4 |
9 |
Maksim Jeskevič |
8 |
3 |
5 |
8 |
8 |
3 |
35 |
5,0 |
6 |
Vytautas Stočkus |
9 |
9 |
5 |
9 |
7 |
12 |
51 |
7,2 |
I |
Gytis Urbanavičius |
8 |
3 |
5 |
5 |
5 |
5 |
31 |
4,4 |
9 |
Justas Riabovas |
7 |
1 |
3 |
7 |
8 |
9 |
35 |
5,0 |
6 |
Kastytis Zubovas |
8 |
8 |
4 |
8 |
8 |
9 |
45 |
6,4 |
III |
Vytautas Iešmantavičius |
5 |
3 |
2 |
5 |
8 |
4 |
27 |
3,9 |
10 |
Giedrius Rudis |
9 |
9 |
6 |
3 |
3 |
5 |
35 |
5,0 |
6 |
Donata Jaglinska |
9 |
2 |
6 |
7 |
2 |
7 |
33 |
4,7 |
7 |
Evgenij Chmeliov |
9 |
3 |
6 |
7 |
2 |
6 |
33 |
4,7 |
7 |
Edgaras Staškauskas |
9 |
3 |
3 |
7 |
6 |
7 |
35 |
5,0 |
6 |
Edgaras Varnelis |
9 |
9 |
5 |
8 |
3 |
8 |
42 |
6,0 |
4 |
Vardas, pavardė |
Užduotys |
Iš viso |
Pažymys |
Vieta |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
eksp. |
Donatas Majus |
9 |
9 |
9 |
10 |
8 |
6 |
51 |
7,3 |
I |
Maksim Ivanov |
9 |
10 |
9 |
9 |
8 |
5 |
50 |
7,1 |
II |
Andrius Krasauskas |
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
11 |
Aleksandr Prisiažnij |
|
8 |
4 |
1 |
|
1 |
14 |
2,0 |
9 |
Virginija Juozapaitytė |
7 |
0 |
9 |
7 |
- |
4 |
27 |
3,9 |
8 |
Ignas Daugėla |
9 |
3 |
9 |
10 |
2 |
10 |
43 |
6,1 |
III |
Marius Klimantavičius |
8 |
2 |
9 |
10 |
6 |
5 |
40 |
5,7 |
4 |
Egidijus Petkus |
4 |
3 |
8 |
10 |
2 |
6 |
33 |
4,7 |
6 |
Konstantin Movšovič |
3 |
2 |
5 |
2 |
|
1 |
13 |
1,9 |
10 |
Edmundas Balčiūnas |
3 |
3 |
6 |
10 |
6 |
8 |
36 |
5,1 |
5 |
Juozas Adamonis |
3 |
2 |
8 |
3 |
4 |
9 |
29 |
4,1 |
7 |
Kamil Zombkevič |
3 |
0 |
4 |
1 |
4 |
2 |
14 |
2,0 |
9 |
|