ŽIEMOS SESIJOS MOKOMOJI FIZIKOS OLIMPIADA 

 

Eksperimentinė užduotis 

 Teorinės užduotys (I kursas, II kursas, III kursas)

Sprendimų įvertinimas (I kursas, II kursas, III kursas)

 

 

 

Eksperimentinė užduotis (2004 01 10)

 

Užduočiai atlikti skiriamos 3 val.

 

Duota:        guminis balionas,

plonas plastmasinis šiaudelis,

dvi degtukų dėžutės,

milimetrinio popieriaus juostelė,

standaus kartono plokštelė.

 

Išmatuoti:  slėgio pripūstame balione priklausomybę nuo baliono mažojo skersmens.

 Užduotį parengė VU doc. A. Gruodis

 

Guminis balionas – ne rutulio, o sukimo elipsoido tipo tūrinė figūra, kuri turi savo didįjį skersmenį ir mažąjį skersmenį.

Pripučiame balioną, į jį įstatome ploną plastmasinį šiaudelį. Orą iš baliono leisime per ploną šiaudelį. Įstačius šiaudelį į baliono angą, baliono angos guminės klostės apsukamos apie šiaudelį taip, kad oras eitų tik per šiaudelį. Jei šiaudelis laikomas dešinės rankos nykščiu ir rodomuoju pirštu, tai mažuoju pirštu per guminio baliono sienelę užspaudžiamas tas šiaudelio galas, kuris yra baliono viduje. Atitraukus mažąjį pirštą, oras eina trumpą laiką.

Baliono mažąjį skersmenį išmatuojame milimetrinio popieriaus juostele, apvyniodami ją aplink balioną.

Slėgis baliono viduje p yra tiesiog proporcingas išeinančio per šiaudelį oro srauto jėgai F:

  ,                                  (1.1)

 čia S – šiaudelio skerspjūvio plotas. Milimetrinio popieriaus juostele išmatuojame šiaudelio diametrą  d ir suskaičiuojame plotą S pagal formulę (1.2):

   .                           (1.2)

Tokiu būdu suformuojame įtaisą (balionas su šiaudeliu), kurio dėka galime formuoti kintamą jėgą F. Šia jėga bandysime paveikti kūną ant plokštumos – degtukų dėžutę ant standaus kartono plokštelės.

Nagrinėjame kūno judėjimą ant kartono juostelės. Kūnas gali slysti ant plokštumos, paveikus jį pakankamai maža jėga. Aišku, kad kūną galima būtų paveikti oro srove iš baliono – tokia srovė “nupučia” tolyn degtukų dėžutę.

Problema – nagrinėjant degtukų dėžutės judėjimą, neaiškus yra dėžutės trinties į kartono plokštelę koeficientas. Trinties koeficientą apskaičiuosime, nagrinėdami kūno judėjimą ant nuožulniosios plokštumos.

 

1 pav. Kūnas ant nuožulniosios plokštumos. Slydimas be pagreičio

 

Jeigu kūnas yra ant nuožulniosios plokštumos ir juda žemyn pastoviu greičiu, tai tą kūną veikiančių jėgų suma pagal 1-ąjį Niutono dėsnį lygi nuliui:

               (1.3)

 Pažymėkime nuožulniosios plokštumos kampą ÐCAB kaip kampą a. Kadangi trys kūną veikiančios jėgos yra nukreiptos skirtingomis kryptimis – sunkio jėga mg  žemyn, plokštumos reakcijos jėga N statmenai plokštumai, bet kryptimi “nuo plokštumos”, ir trinties jėga Ftr. išilgai plokštumai, bet priešinga judėjimui kryptimi.

Dabar šias jėgas suprojektuosime X ir Y koordinatinių ašių kryptimis: projekcija į X ašį (1.4) ir  projekcija į Y ašį (1.5).

   ,           (1.4)

    .       (1.5)

Kadangi trinties jėga, kūnui skystant lygiu kietu paviršiumi yra proporcinga atramos reakcijos jėgai, tai

    .                                     (1.6)

Įstatę (1.6) išraišką į (1.4) išraišką ir pertvarkę (1.5) išraišką, gauname:

               (1.7)

    .                                    (1.8)

Įstatę (1.8) išraišką į (1.7) išraišką, gauname:

                                                          (1.9)

(1.9) lygties prasmė aiški: jeigu kūnas juda nuožulniąja plokštuma juda tolygiai (nei lėtėja, nei greitėja), tai nuožulniosios plokštumos posvyrio į horizonto plokštumą kampo tangentas yra lygus trinties koeficientui k.

Atliekame bandymą: pakeliame nuožulniosios plokštumos galą ir leidžiame kūnui slysti nuožulniąja plokštuma. Atidžiai stebime, kad kūnas neįsibėgėtų (kai kampas per didelis) ir kad nesustotų (kai kampas per mažas). Tokiu būdu parenkame tokį kampą, kad kūnas slystų negreitėdamas ir nelėtėdamas. Nustatę kampą, suskaičiuojame trinties koeficientą k.

Analogiškai galime suskaičiuoti ir rimties trinties koeficientą, kai kūnas nejuda, o rimties trinties jėgos dėka, didinant nuožulniosios plokštumos kampą, dar išsilaiko fiksuotoje padėtyje.

Toliau – kaip išmatuoti jėgą, kurią inicijuoja besiveržiantis iš baliono oro srautas. Galima pasirinkti tris atvejus (1 pav.):

a)      kūnas ant horizontalios plokštumos, oras pučiamas AC kryptimi,

b)      kūnas ant nuožulniosios plokštumos, oras pučiamas AC kryptimi,

c)      kūnas ant nuožulniosios plokštumos, oras pučiamas CA kryptimi.

Pirmasis atvejis: kūnas ant horizontaliosios plokštumos, pridėjus prie kūno dienos iš išpūsto baliono išeinantį šiaudelį, stebimas degtukų dėžutės judesys (ji nupučiama į priekį) ir matuojamas nueitas atstumas S. Šis būdas yra pats netiksliausias, kadangi oro srauto dydis kinta, kai dėžutė atsitraukia nuo šiaudelio galo, be to, labai sunku išlaikyti dėžutės postūmį viena kryptimi (ji dažnai nukrypsta į šalį).

Antrasis atvejis – kūnas ant nuožulniosios plokštumos, o oro srautas pučiamas AC kryptimi - yra tikslesnis. 2 pav. Pateikta schema – dėžutę veikiančių jėgų išsidėstymas. Veikia keturios jėgos: sunkio jėga mg statmenai žemyn, atramos reakcijos jėga N statmenai plokštumai nuo plokštumo kryptimi. Šių dviejų jėgų veikiamas kūnas turėtų judėti žemyn. Kūną prilaiko rimties trinties jėga Ftr, veikianti tol, kol kūnas nepajudėjo. Papildoma jėga F veikia AC kryptimi: net ir žymiai padidinus nuožulniosios plokštumos kampą, kūnas nepajuda žemyn, veikiamas sunkio jėgos.

 

2 pav. Kūnas ant nuožulniosios plokštumos. AC kryptimi veikia papildoma jėga F.

 

Taigi, pašalinė jėga F turi būti ne perdidelė (tada kūnas pradės judėti aukštyn) ir ne per maža (tada kūnas judės žemyn). Kitaip tariant, pašalinė jėgos poveikis turi “atsverti” sunkio jėgos poveikį. Tokiu atveju kūną “prilaiko” ir rimties trinties jėga  Ftr, kuri yra nukreipta aukštyn.

Jeigu kūnas yra ant nuožulniosios plokštumos ir nepajuda žemyn, tai tą kūną veikiančių jėgų suma pagal 1-ąjį Niutono dėsnį lygi nuliui:

                (1.10)

 Dabar šias jėgas suprojektuosime X ir Y koordinatinių ašių kryptimis: projekcija į X ašį (1.11) ir  projekcija į Y ašį (1.12).

  

  ,           (1.11)

  .                   (1.12)

Kadangi rimties trinties jėga, kūnui neslystant lygiu kietu paviršiumi yra proporcinga atramos reakcijos jėgai, tai

   .                                                (1.13)

Įstatę (1.13) išraišką į (1.11) išraišką ir pertvarkę (1.12) išraišką, gauname:

          (1.14)

                 (1.15)

 Tokiu būdu, pakeliame nuožulniosios plokštumos galą į tam tikrą aukštį, prilaikome degtukų dėžutę, pridedame prie jos  galo iš apačios šiaudelį, sujungtą su balionu, atidarome oro srautą iš baliono ir stebime, ar po trumpalaikio  oro srovės poveikio atpalaiduota degtukų dėžutė pajudės, ar ne. Jei nepajudės, tai reiškia, kad (1.15) lygties sąlygos išpildytos.

(1.15) lygtyje yra nežinoma degtukų dėžutės masė, todėl slėgio priklausomybė yra matuojama ne absoliučiais vienetais (t.y., jėga - niutonais, slėgis - paskaliais), bet santykiniais (pvz., laikant, kad mg atitinka vieną santykinį jėgos vienetą.)

Išmatuojame nuožulniosios plokštumos posvyrio į horizontą kampą kaip stačiojo trikampio statinių ilgių santykio arktangentą:

   .           (1.16)

3 pav. pateikta slėgio baliono viduje p priklausomybė nuo baliono mažojo skersmens D,  p=p(D). Taškais atidėtos eksperimentinio matavimo vertės, o tiesė parodo slėgio dinamikos pobūdį. Priklausomybė atidėta ne nuo nulio (kadangi balionas turi būti bent minimaliai išpūstas, kad būtų ovalus), bet nuo minimalaus skersmens vertės. Prie mažų D verčių slėgio priklausomybė artima tiesinei, tačiau toliau ji nėra tiesinė. Tai paaiškinama tuo, kad stipriai pripūtus balioną, jo sienelės išsitempia, ta tempimo deformacija yra liekamoji, sienelės suplonėja ir vėliau balionas trūksta. 

Toks matavimo būdas nėra pakankamai tikslus, nors ir reikalauja labai kruopštaus darbo - ir juvelyrinių, ir netgi “akrobatinių” įgūdžių.

 

 

3 pav. Slėgio baliono viduje p priklausomybė nuo baliono mažojo skersmens D, p=p(D)

  

 

 Teorinės užduotys (2004 01 11)

 

Užduotims atlikti skiriamos 4 val.

 

I kursas (12 laida)

Į pradžią

1. „Fizikos olimpo“ moksleivis, ryte skubėdamas į pirmą paskaitą, įsipylė 2/3 stiklinės karštos kavos, papildė stiklinę 1/4 stiklinės kambario temperatūros pieno, įmetė kubelį ledo iš šaldymo kameros ir viską išmaišė. Kokia gavosi kava - karšta ar šalta?

 Užduotį parengė VU doc. S. Tamošiūnas

 

2. Mažas tašelis slysta aukštyn nuožulniąja plokštuma, sudarančia 30º kampą su horizontu. Tašeliui esant taške A, nutolusiame 10 m atstumu nuo nuožulniosios plokštumos pradžios, jo greitis yra 3 m/s. Tašelio trinties su plokštuma koeficientas 0,2.

a) Koks bus tašelio greitis jam grįžus į tašką A?

b) Koks bus tašelio greitis jam pasiekus nuožulniosios plokštumos pradžią?

c) Kokį darbą atliko tašelio slydimo trinties jėgos?

 Užduotį parengė VPU doc. A. Udris

 

3. Į sieną atremtos 4 m ilgio kopėčios, turinčios 9 skersinukus, su grindimis sudaro 60º kampą. Kopėčių trinties su siena nepaisome, o jų trinties su grindimis jėga yra 200 N. Į kokį aukštį (išilgai kopėčių) gali užpilti 60 kg masės žmogus?

 Užduotį parengė VPU doc. A. Udris

 

4. Dviratininkas važiuoja trekiniu dviračiu pastoviu 36 km/h greičiu. Dviračio rato spindulys 30 cm.

a) Nustatykite rato taškų A, B, C, D greičių modulius ir kryptis nejudančio stebėtojo atžvilgiu.

b) Kokių rato taškų greičių moduliai nejudančio stebėtojo atžvilgiu yra tokie patys, kaip ir rato centro?

 Užduotį parengė VPU doc. A. Udris

 

5. Šviesa yra mikrodalelių fotonų srautas. Fotonai vakuume visada juda greičiu c=3·108 m/s. Dažnio ν šviesą sudaro fotonai, kurių kiekvieno energija E=hν, judesio kiekis p=hν/c, masė m=hν/c2 (čia h=6,6·10-34 J·s yra Planko konstanta).

Laikykime, kad įsibėgėjant fotoninei raketai jos pagreitis yra pastovus ir lygus 20 m/s2.

a) Per kiek laiko raketos greitis taps lygus 0,1 c?

b) Kokios galios lazeris galėtų suteikti 10 t masės raketai tokį pagreitį?

c) Parašykite raketos judėjimo lygį.

d) Kokia raketos pradinės masės dalis bus išspinduliuojama taip įsibėgėjant?

 Užduotį parengė VU prof. A. Bandzaitis

 

 

 II kursas (11 laida)

Į pradžią

1. „Fizikos olimpo“ moksleivis, ryte skubėdamas į pirmą paskaitą, įsipylė 2/3 stiklinės karštos kavos, papildė stiklinę 1/4 stiklinės kambario temperatūros pieno, įmetė kubelį ledo iš šaldymo kameros ir viską išmaišė. Kokia gavosi kava - karšta ar šalta?

 Užduotį parengė VU doc. S. Tamošiūnas

 

2. Į sieną atremtos 4 m ilgio kopėčios, turinčios 9 skersinukus, su grindimis sudaro 60º kampą. Kopėčių trinties su siena nepaisome, o jų trinties su grindimis jėga yra 200 N. Į kokį aukštį (išilgai kopėčių) gali užpilti 60 kg masės žmogus?

 Užduotį parengė VPU doc. A. Udris

 

3. Du vienodi aliumininiai rutuliukai (karoliukai) yra užmauti ant plono nelaidaus vertikalaus strypelio ir panardinti į žibalą. Viršutinis rutuliukas pritvirtintas, o apatinis gali laisvai slankioti strypeliu. Nuo kiekvieno iš Z viršutinio rutuliuko atomų vienas elektronas atplėštas ir perkeltas į apatinį rutuliuką. Kokiam atstumui tarp rutuliukų esant apatinis rutuliukas bus pusiausviras?

 Užduotį parengė VU doc. A. Žindulis

 

4. Du kondensatoriai, kurių elektrinės talpos C1 ir C2, sujungiami nuosekliai, prijungiami prie elektros šaltinio, kurio įtampa U, ir po kurio laiko nuo šaltinio atjungiami.

a) Kokia elektros įtampa susidarys tarp kondensatorių gnybtų kondensatorius perjungus lygiagrečiai?

b) Kiek energijos išsiskirė perjungus kondensatorius?

c) Kas bus kondensatorius sujungus 1) vienodo poliariškumo gnybtais; 2) skirtingo poliariškumo gnybtais?

d) Kas pakis, jei kondensatoriai prie šaltinio bus jungiami skyrium, o po to jungiami tarpusavy aukščiau aprašytais būdais?

 Užduotį parengė VU doc. A. Žindulis

 

5. Šviesa yra mikrodalelių fotonų srautas. Fotonai vakuume visada juda greičiu c=3·108 m/s. Dažnio ν šviesą sudaro fotonai, kurių kiekvieno energija E=hν, judesio kiekis p=hν/c, masė m=hν/c2 ( čia h=6,6·10-34 J·s yra Planko konstanta).

Laikykime, kad įsibėgėjant fotoninei raketai jos pagreitis yra pastovus ir lygus 20 m/s2.

a) Per kiek laiko raketos greitis taps lygus 0,1 c?

b) Kokios galios lazeris galėtų suteikti 10 t masės raketai tokį pagreitį?

c) Parašykite raketos judėjimo lygį.

d) Kokia raketos pradinės masės dalis bus išspinduliuojama taip įsibėgėjant?

 Užduotį parengė VU prof. A. Bandzaitis

 

 

III kursas

Į pradžią

1. „Fizikos olimpo“ moksleivis, ryte skubėdamas į pirmą paskaitą, įsipylė 2/3 stiklinės karštos kavos, papildė stiklinę 1/4 stiklinės kambario temperatūros pieno, įmetė kubelį ledo iš šaldymo kameros ir viską išmaišė. Kokia gavosi kava - karšta ar šalta?

 Užduotį parengė VU doc. S. Tamošiūnas

 

2. Į sieną atremtos 4 m ilgio kopėčios, turinčios 9 skersinukus, su grindimis sudaro 60º kampą. Kopėčių trinties su siena nepaisome, o jų trinties su grindimis jėga yra 200 N. Į kokį aukštį (išilgai kopėčių) gali užpilti 60 kg masės žmogus?

 Užduotį parengė VPU doc. A. Udris

 

3. Du vienodi aliumininiai rutuliukai (karoliukai) yra užmauti ant plono nelaidaus vertikalaus strypelio ir panardinti į žibalą. Viršutinis rutuliukas pritvirtintas, o apatinis gali laisvai slankioti strypeliu. Nuo kiekvieno iš Z viršutinio rutuliuko atomų vienas elektronas atplėštas ir perkeltas į apatinį rutuliuką. Kokiam atstumui tarp rutuliukų esant apatinis rutuliukas bus pusiausviras?

 Užduotį parengė VU doc. A. Žindulis

 

4. Paveiksle pateiktoje schemoje nurodyti glaudžiamasis ir sklaidomasis lęšiai, jų židiniai, plokščiasis veidrodis ir spinduolis S. Pavaizduokite paveiksle spinduolio vaizdą.

 

 Užduotį parengė VU doc. V. Šalna

 

5. Šviesa yra mikrodalelių fotonų srautas. Fotonai vakuume visada juda greičiu c=3·108 m/s. Dažnio ν šviesą sudaro fotonai, kurių kiekvieno energija E=hν, judesio kiekis p=hν/c, masė m=hν/c2 (čia h=6,6·10-34 J·s yra Planko konstanta).

Laikykime, kad įsibėgėjant fotoninei raketai jos pagreitis yra pastovus ir lygus 20 m/s2.

a) Per kiek laiko raketos greitis taps lygus 0,1 c?

b) Kokios galios lazeris galėtų suteikti 10 t masės raketai tokį pagreitį?

c) Parašykite raketos judėjimo lygį.

d) Kokia raketos pradinės masės dalis bus išspinduliuojama taip įsibėgėjant?

 Užduotį parengė VU prof. A. Bandzaitis

 

 

Žiemos sesijos mokomosios fizikos olimpiados
užduočių sprendimų įvertinimas

Į pradžią

 

Visi teisingi teorinių užduočių sprendimai vertinami po 10 balų, o eksperimentinės užduoties - 20 balų.

 

I kursas (12 laida)

Vardas, pavardė

Užduotys

Iš viso Pažymys Vieta
1 2 3 4 5 eksp.

Daumilas Ardickas

6 3 2 8 7 0 26 3,7 5

Audrūnas Gruslys

9 8 3 7 4 5 36 5,1 II

Jūris Kiškis

8 8 3 9 9 1 38 5,4 I

Jaroslav Meleško

          3 3 0,4  13

Tomaš Stankevič

4 1 1 5 2 8 21 3,0 8

Viktor Stepanov

9 7 2 1 0 6 25 3,6 6

Janas Suchockis

9 2 2 2 4 5 24 3,4 7

Rūta Susnytė

5 3 3 7 3 6 27 3,9 4

Andrius Štikonas

6 3 2 5 9 1 26 3,7 5

Rytis Umbrasas

3 8 3 2 4 5 25 3,6 6

Martynas Pumputis

8 3 3 2 3 6 25 3,6 6

Vladas Zaleskas

9 5 1 9 7 2 33 4,7 III

Arnas Leščius

2 0 1 1 - 0 4 0,6 12

Tomas Snitka

8 1 2 2 1 0 14 2,0 9

Edvinas Bitinas

2 1 1 1 2 0 7 1,0 11

Erikas Gaidamauskas

5 1 2 1 - 1 10 1,4 10

 

II kursas (11 laida)

Į pradžią

Vardas, pavardė

Užduotys

Iš viso Pažymys Vieta
1 2 3 4 5 eksp.

Vaidotas Bičkus

6 3 5 8 8 2 32 4,6  8

Tadas Varanavičius

10 1 5 8 8 4 36 5,1  5

Simona Lukoševičiūtė

9 10 7 8 6 7 47 6,7 II

Edita Masiukaitė

8 6 2 6 5 4 31 4,4  9

Maksim Jeskevič

8 3 5 8 8 3 35 5,0  6

Vytautas Stočkus

9 9 5 9 7 12 51 7,2 I

Gytis Urbanavičius

8 3 5 5 5  5 31 4,4 9

Justas Riabovas

7 1 3 7 8 9 35 5,0  6

Kastytis Zubovas

8 8 4 8 8 9 45 6,4 III

Vytautas Iešmantavičius

5 3 2 5 8 4 27 3,9 10 

Giedrius Rudis

9 9 6 3 3 5 35 5,0 6

Donata Jaglinska

9 2 6 7 2 7 33 4,7  7

Evgenij Chmeliov

9 3 6 7 2 6 33 4,7  7

Edgaras Staškauskas

9 3 3 7 6 7 35 5,0  6

Edgaras Varnelis

9 9 5 8 3 8 42 6,0  4

 

III kursas (10 laida)

Į pradžią

Vardas, pavardė

Užduotys

Iš viso Pažymys Vieta
1 2 3 4 5 eksp.
Donatas Majus 9 9 9 10 8 6 51 7,3 I
Maksim Ivanov 9 10 9 9 8 5 50 7,1 II
Andrius Krasauskas             0 0  11
Aleksandr Prisiažnij   8 4 1   1 14 2,0  9
Virginija Juozapaitytė 7 0 9 7 - 4 27 3,9  8
Ignas Daugėla 9 3 9 10 2 10 43 6,1 III
Marius Klimantavičius 8 2 9 10 6 5 40 5,7  4
Egidijus Petkus 4 3 8 10 2 6 33 4,7  6
Konstantin Movšovič 3 2 5 2   1 13 1,9  10
Edmundas Balčiūnas 3 3 6 10 6 8 36 5,1  5
Juozas Adamonis 3 2 8 3 4 9 29 4,1 7
Kamil Zombkevič 3 0 4 1 4 2 14 2,0  9