I. Išspręskite A. Bandzaičio, R. Baubino ir P. Bogdanovičiaus „Olimpiadinio fizikos uždavinyno“ visus Dinamikos ir pirmuosius 12 Statikos uždavinių (iš viso 42 uždaviniai).

II. Išspręskite iš V. Kaminsko ir J. A. Martišiaus paskaitų konspekto „Materialaus taško dinamika“ šiuos penkis uždavinius: 8 psl. 3 užd.; 17 p. 2 užd.; 26p. 3 užd.; 36p. 2 užd.; 41 p. 2 užd.

III. Išspręskite šiuos uždavinius: 

(S. Jakutis, „Olimpiadinis fizikos uždavinynas“)

1.2.3. R spindulio ir M masės rutulyje padaryta ertmė, kurios spindulys r=R/2. (1 pav.). Atstumu d nuo rutulio centro yra kūnas A, kurio masė m. Raskite traukos jėgą F tarp šių kūnų.

 

1 pav.

1.2.4. Traukinys, važiuojantis v=72 km/h greičiu, prieš stotį pradedamas stabdyti pastoviu pagreičiu. Koks yra nepavojingas miegantiems keleiviams mažiausias traukinio stabdymo laikas? Trinties į gultus koeficientas μ=0,2.

 

1.2.5. Sviedinys išmestas vertikaliai aukštyn greičiu ₁. Ant žemės jis nukrito greičiu ₂. Oro pasipriešinimo jėga, judant sviediniui, tiesiog proporcinga jo greičiui. Raskite sviedinio lėkio trukmę. (XIX SSSR moksleivių fizikos olimpiada, 1985.)

 

1.2.6. Laivo modeliui smūgiu suteiktas v_o=10 m/s greitis. Judantį modelį veikia vandens pasipriešinimo jėga, proporcinga greičiui: F=-kv. Modelio masė m= 0,5 kg, k=0,5 kg/s. a) Raskite modelio nuplauktą atstumą per laiką, kol jo greitis sumažėja perpus. b) Raskite modelio nuplauktą atstumą iki sustojant.

 

1.2.9. Tarp miestų A ir B (2 pav.) iškastas tiesus tunelis, kuriuo be trinties, neturėdamas savos traukos jėgos, važiuoja traukinys. Raskite traukinio pagreitį. Kaip jis priklauso nuo traukinio atstumo x iki tunelio vidurio C? Laikykite, kad Žemės traukos jėga Žemės viduje yra tiesiog proporcinga atstumui iki Žemės centro, o Žemės spindulys yra R.

 

      2 pav.

 

1.2.10. Du kūnai, kurių masės m ir M, yra traukiami jėga F, kaip parodyta 3 pav. Trinties tarp kūnų koeficientas yra μ, o tarp kūno M ir plokštumos, kuria jis slysta, trinties nėra. Kokis turi būti jėga F, kad kūnas m slystu kūnu M? Skridinys lengvas. (Vilniaus miesto moksleivių fizikos olimpiada, 1972)

    3 pav.

 

1.2.13. Kokia pastovia jėga F reikia stumti vežimėlį (4 pav.), kad M₁ nejudėtų M atžvilgiu? (XXIV Lietuvos moksleivių fizikos olimpiada, 1976.)

 

   4 pav.

 

1.2.14. Per skridinį, įtvirtintą stalo krašte, permesta virvė, jungianti du pasvarus, kurių masė m ir M (5 pav.). Stalas juda pagreičiu b į viršų. Raskite pasvaro m pagreitį a Žemės atžvilgiu. Į trintį ir skridinio masę nekreipkite dėmesio.

 

   5 pav.

 

1.2.15. Vertikalioje plokštumoje pastatytas diskas, kurio skersmuo yra AB (6 pav.). Iš aukščiausio disko taško A nutiesti keli tiesūs grioveliai: AB, AB₁, AB₂ ir t.t. Iš taško A tuo pačiu metu pradeda be trinties slinkti keli kūnai, kiekvienas atskiru grioveliu. Per kiek laiko kiekvienas kūnas pasieks disko kraštą? (G. Galilėjaus uždavinys.)

 

   6 pav.

 IV. Išspręskite šiuos uždavinius (5 uždaviniai):

1. Lakūnas Jurgis Kairys skrenda virš ežero v=400 km/h greičiu horizontalioje plokštumoje apskritimu, kurio spindulys R=600 m. Lėktuve įtvirtintoje stiklinėje yra vandens. Pavaizduokite to vandens paviršiaus orientaciją. Kokį kampą α stiklinės vandens paviršius sudaro su ežero paviršiumi? Gaukite algebrinę formulę ir skaitinį rezultatą. Nubrėžkite brėžinį ir paaiškinkite inercinėje ir neinercinėje atskaitos sistemose.

 

2. Lankas, kurio spindulys r=50 cm, esantis vertikalioje plokštumoje, pradiniu momentu sukasi apie savo ašį n_o=10 kartų per sekundę, trindamasis į horizontalias grindis, prisišliejęs prie vertikalios sienos. Trinties koeficientas su abiem paviršiais μ=0,4. Per kiek laiko lankas nustos sukęsis? (Ats.: t = 6,6 s)

 

3. Minosvaidis stovi 8100 m atstumu nuo vertikalaus skardžio, kurio aukštis 105 m. Minosvaidžiu norima pataikyti į taikinį, pasislėpusį už skardžio. Kiek arčiausiai prie skardžio pagrindo gali nukristi mina, jeigu jos pradinis greitis lygus 300 m/s? (Ats.: 63 m)

 

4. Per audrą į ežerą įvirto vienalytis medinis stulpas, kaip pavaizduota 7 pav. CD=k*AD. Kuri x dalis viso stulpo yra vandenyje? Vandens ir stulpo tankiai q_v ir q.

 

   7 pav.

 

5. Vaikas, sėdėdamas ant rogučių, nori privažiuoti prie medžio, traukdamas rankomis permestą per skridinius virvutę, kaip pavaizduota 8 pav. Kokiam mažiausiam trinties koeficientui  μ tarp vaiko ir rogučių esant, rogutės ims slysti? Rogučių masė m=5 kg, vaiko masė M=50 kg, trinties koeficientas tarp rogučių ir sniego μ=0,01, kampas a=30°.

 

     8 pav.

V. Atlikite dvi eksperimentines užduotis.

1) Naudodamiesi tik liniuote ir žinomo sunkio svarsčiu, nustatykite lentos sunkį.

2) Pasigaminkite arba susiraskite bet kokios medžiagos vienalytį stačiakampį tašelį, kurio aukštis keletą kartų didesnis už ilgį ir plotį. Dar galite naudotis siūlu ir liniuote. Su šiomis priemonėmis nustatykite trinties koeficientą tarp tašelio ir kokio nors horizontalaus paviršiaus.

 

Abu bandymus aprašykite teoriškai ir pateikite matavimo duomenis.

VI. Perskaitykite Z. Žemaičio knygelę „Izaokas Newtonas – jo gyvenimas ir darbai“ ir parašykite 2 puslapių santrauką.

Visi teisingi užduočių sprendimai vertinami vienodai – po 10 balų.

Užduotis parengė mokyklos dėstytojas dr. Vytautas Lapeika, n. tel. 8-5 2757784.

Iki 2004 02 05 I dalies, iki 2004 03 05  II–VI dalių užduočių sprendimus 
išsiųskite mokyklos adresu 
Saulėtekio al. 9, III rūmai, 200 kab., 10222 Vilnius-40, 
ant voko papildomai užrašę „Dr. V. Lapeikai“
 

Pastaba: pavėluotai išsiųsti užduočių sprendimai netikrinami ir nevertinami.